Tendo em vista o disposto na Circular nº 3.361, de 12 de setembro de 2007, alterada pela Circular nº 3.498, de 28 de junho de 2010, que estabelece os procedimentos para o cálculo da parcela do Patrimônio de Referência Exigido (PRE) referente às exposições sujeitas à variação de taxas de juros prefixadas denominadas em real (PJUR[1]), e objetivando promover maior transparência em relação aos procedimentos adotados e assegurar que o cálculo possa ser replicado integralmente pelos interessados, são divulgados

Construção da estrutura a termo da taxa de juros

2. O cálculo do Valor em Risco (VaR) decorrente da exposição em determinados instrumentos financeiros é efetuado a partir da construção das séries de retornos dos fatores de risco correspondentes. Os fatores de risco relevantes para o cálculo do VaR relativo ao risco das operações prefixadas denominadas em real são as taxas associadas a prazos fixos previamente escolhidos, definidos como vértices da estrutura a termo.

3. Os vértices para construção da estrutura a termo das taxas de juros prefixadas são os prazos de 21, 42, 63, 126, 252, 504, 756, 1.008, 1.260 e 2.520 dias úteis, sendo o último utilizado apenas no mapeamento dos fluxos de caixa, sem efeito sobre o cálculo da volatilidade.

4. O retorno na data "t" associado ao vértice Pi de prazo "T" é dado por:

Rt,T= é a taxa de juros anual com composição discreta (considerados 252 dias úteis no ano) para a data "t", a incorrer durante o prazo de "T" dias úteis.

5. Para cada dia útil, são calculadas as taxas relativas aos diferentes prazos escolhidos, que propiciam a geração de séries diárias de taxas spot concernentes a cada um dos vértices. Para essa finalidade, são utilizados dados referentes aos depósitos interfinanceiros (DI) e contratos de futuros e de swap negociados na BM&FBovespa S.A. - Bolsa de Valores, Mercadorias e Futuros (BM&FBovespa), buscando identificar os instrumentos mais líquidos em cada faixa de vencimento. Entretanto, em função de variações na liquidez observadas no mercado financeiro, o Banco Central do Brasil poderá excluir ou adicionar novos instrumentos financeiros e/ou vértices a partir dos quais serão calculadas a estrutura a termo e as volatilidades para efeito da apuração da PJUR[1].

A construção das taxas spot é obtida mediante a acumulação das taxas a termo implícitas entre os vencimentos dos instrumentos financeiros listados, assumida a hipótese de que a taxa a termo entre os vencimentos é constante. Dessa forma, a taxa de juros implícita nos preços dos mencionados instrumentos financeiros, para um prazo de "T" dias úteis, é dada por:

Tratamento de fundos de investimento que observam limites regulamentares

8. No caso de impossibilidade da apuração da composição proporcional das exposições relativas a cotas de fundos de investimento, os limites de exposição estabelecidos no regulamento do fundo, aplicáveis a cada parcela de risco, devidamente documentados, poderão ser utilizados, de acordo com as seguintes instruções:

I - os limites máximos de exposição presentes no regulamento do fundo deverão ser utilizados para a definição dos percentuais relativos ao fator ou parcela de risco em questão; e

II - os limites mínimos de exposição presentes no regulamento deverão ser considerados para o cálculo das exposições máximas às parcelas de risco que não tenham limites superiores.

Exemplo para apuração da composição de fundos de investimento que observam limites regulamentares

Cálculo da volatilidade diária para o vértice Pi

(parâmetro lambda) = fator de amortecimento do método do alisamento exponencial, representando a estrutura de pesos atribuída aos retornos ocorridos no passado recente vis-à-vis o passado mais remoto. Os parâmetros atualmente utilizados para construção das séries de volatilidades são: ë1 = 0,85 e ë2 = 0,94; e

i = volatilidade no vértice "i".

11. A regra do máximo valor utilizada permite a rápida absorção de um choque por meio de um lambda menor, bem como uma saída mais cautelosa dele mediante um lambda maior.

Cálculo da volatilidade-padrão diária para o vértice Pi

12. As volatilidades-padrão para cada vértice "i" utilizadas para o cálculo do VaRi, t são determinadas com base na aplicação do conceito de famílias de volatilidades, sendo determinadas pelos valores máximos das volatilidades dos vértices de uma mesma família. Consideram-se três famílias, cujas volatilidades máximas são determinadas por meio da seguinte fórmula:

Volatilidade-padrão a ser utilizada no cálculo do multiplicador

16. Com o objetivo de evitar oscilações bruscas na exigência de capital em períodos de baixa volatilidade, a volatilidade-padrão (máximo da volatilidade dos vértices) é substituída pela média dessa volatilidade-padrão nos últimos sessenta dias úteis. A expressão para o cálculo dessa média é dada por:

Pi, Pj = prazos dos vértices;

ñ = parâmetro-base para o cálculo das correlações ñi,j, calculado no penúltimo dia útil de cada mês ou em qualquer outra data, a critério do Banco Central do Brasil, e divulgado diariamente; e

k = fator de decaimento da correlação, calculado no penúltimo dia útil de cada mês ou em qualquer outra data, a critério do Banco Central do Brasil, e divulgado diariamente.

25. Esses mesmos valores de "ñ" e "k" são também utilizados para o cálculo da correlação ñi, j do vértice de 2.520 dias úteis com os demais vértices.

Cálculo dos parâmetros de estresse

Exemplo do cálculo da exigência de capital, conforme a Circular nº 3.361, de 2007, alterada pela Circular nº 3.498, de 2010.

27. De maneira a ilustrar os cálculos a serem efetuados pelas instituições para a determinação da PJUR[1], é apresentado o exemplo a seguir, supondo que, no fechamento do dia 30 de junho de 2006, a Circular nº 3.361, de 2007, alterada pela Circular nº 3.498, de 2010, já estivesse produzindo efeitos há mais de sessenta dias úteis, e que uma instituição possuísse em sua carteira as seguintes exposições sujeitas à variação de taxas de juros prefixadas denominadas em real:

I - uma operação de swap, com posição comprada em DI em uma ponta e posição vendida em taxa prefixada na outra, com garantia da BM&FBovespa nas duas pontas, contratada em 8 de maio de 2006, com valor nocional de R$ 10.000.000,00 (dez milhões de reais), taxa de 14,89% a.a. e prazo total de 1.953 dias corridos (1.343 dias úteis) na data da contratação;

II - uma operação de swap, com posição comprada em taxa prefixada em uma ponta e posição vendida em DI na outra, sem garantia, contratada em 19 de dezembro de 2005, com valor nocional de R$ 5.000.000,00 (cinco milhões de reais), taxa de 15,48% a.a. e prazo total de 1.841 dias corridos (1.264 dias úteis) na data da contratação;

III - uma operação de swap, com posição comprada em taxa prefixada em uma ponta e posição vendida em DI na outra, sem garantia, contratada em 6 de dezembro de 2005, com valor nocional de R$ 2.000.000,00 (dois milhões de reais), taxa de 15,69% a.a. e prazo total de 1.491 dias corridos (1.023 dias úteis) na data da contratação;

IV - 2.000 Letras do Tesouro Nacional (LTN), código 100000, com emissão em 22 de julho de 2005 e vencimento em 1º de janeiro de 2008, adquiridas em 15 de agosto de 2005;

V - 1.000 LTN, código 100000, com emissão em 17 de dezembro de 2005 e vencimento em 1º de outubro de 2006, adquiridas em 28 de fevereiro de 2005;

VI - 10.000 LTN, código 100000, com emissão em 27 de outubro de 2004 e vencimento em 1º de julho de 2006, adquiridas em 17 de janeiro de 2005; e

VII - uma operação de swap, com posição comprada em taxa prefixada em uma ponta e posição vendida em DI na outra, sem garantia, contratada em 17 de abril de 2006, com valor nocional de R$ 1.000.000,00 (um milhão de reais), taxa de 16,00% a.a. e prazo total de 3.789 dias corridos (2.607 dias úteis) na data da contratação.

28. A garantia presente no instrumento citado no parágrafo 27, inciso I, não exime a instituição de incluí-lo no cálculo da exigência de capital, uma vez que a garantia cobre somente o risco de crédito, não protegendo contra o risco de mercado. No que se refere ao cálculo da exigência de capital de exposições sujeitas à variação de taxas de juros prefixadas denominadas em real, o fluxo considerado pelo instrumento é uma saída de R$ 10.000.000,00 (dez milhões de reais) em 12 de setembro de 2011, capitalizada de 8 de maio de 2006 até o vencimento em 12 de setembro de 2011, pela taxa prefixada contratada de 14,89% a.a. Esse valor será trazido a valor presente para 30 de junho de 2006, utilizando-se a taxa prefixada de mercado em vigor nesse dia para o prazo a decorrer de 1.305 dias úteis.

29. O fluxo considerado pelo instrumento mencionado no parágrafo 27, inciso II, é uma entrada de R$ 5.000.000,00 (cinco milhões de reais) em 3 de janeiro de 2011, capitalizada de 19 de dezembro de 2005 até o vencimento em 3 de janeiro de 2011, pela taxa prefixada contratada de 15,48% a.a. Esse valor será trazido a valor presente para 30 de junho de 2006, utilizando-se a taxa prefixada de mercado em vigor nesse dia para o prazo a decorrer de 1.131 dias úteis.

30. O fluxo considerado pelo instrumento referido no parágrafo 27, inciso III, é uma entrada de R$ 2.000.000,00 (dois milhões de reais) em 5 de janeiro de 2010, capitalizada de 6 de dezembro de 2005 até o vencimento em 5 de janeiro de 2010, pela taxa prefixada contratada de 15,69% a.a. Esse valor será trazido a valor presente para 30 de junho de 2006, utilizando-se a taxa prefixada de mercado em vigor nesse dia para o prazo a decorrer de 881 dias úteis.

31. O fluxo considerado pelo instrumento contido no parágrafo 27, inciso IV, é uma entrada de R$ 2.000.000,00 (dois milhões de reais) em 2 de janeiro de 2008. Esse valor será trazido a valor presente para 30 de junho de 2006, utilizando-se a taxa prefixada de mercado em vigor nesse dia para o prazo a decorrer de 376 dias úteis.

32. O fluxo considerado pelo instrumento citado no parágrafo 27, inciso V, é uma entrada de R$ 1.000.000,00 (um milhão de reais) em 2 de outubro de 2006. Esse valor será trazido a valor presente para 30 de junho de 2006, utilizando-se a taxa prefixada de mercado em vigor nesse dia para o prazo a decorrer de 65 dias úteis.

33. O fluxo considerado pelo instrumento mencionado no § 27, inciso VI, é uma entrada de R$ 10.000.000,00 (dez milhões de reais) em 3 de julho de 2006. Esse valor será trazido a valor presente para 30 de junho de 2006, utilizando-se a taxa prefixada de mercado em vigor nesse dia para o prazo a decorrer de um dia útil.

Procedimentos para o cálculo dos valores diários relativos à apuração da parcela PJUR[1]

35. Cálculo da volatilidade para o vértice Pi e dia "t", no caso 30 de junho de 2006:

37. Cálculo das volatilidades-padrão óIt, óIIt e óIIIt, a serem atribuídas aos vértices no dia "t", no caso 30 de junho de 2006, as quais são divulgadas pelo Banco Central do Brasil:

(*) ó I t, ó II t e ó III t divulgadas pelo Banco Central do Brasil

I - as três volatilidades-padrão são calculadas de acordo com as seguintes fórmulas:

II - as volatilidades-padrão são atribuídas aos vértices de acordo com as seguintes fórmulas:

41. Com base nas informações divulgadas pelo Banco Central do Brasil, as instituições procedem à apuração da parcela PJUR[1]. Os valores das posições ativas e passivas que compõem os fluxos de caixa devem ser marcados a mercado no dia referente ao qual se calcula a parcela de exigência de capital (PJUR[1]) a ser mantida pela instituição no dia útil subsequente. No caso do exemplo, a estrutura a termo no fechamento do dia 30 de junho de 2006 é utilizada para apuração do capital aplicável ao dia 3 de julho de 2006.

42. Os fluxos de caixa marcados a mercado referentes aos fluxos prefixados dos instrumentos financeiros do exemplo são apresentados a seguir:

46. Assim, os fluxos de caixa marcados a mercado dos instrumentos são alocados nos vértices conforme a tabela a seguir:

Valores totais alocados por vértice:

47. Com as volatilidades-padrão fornecidas no § 37, obtêm-se os seguintes valores em risco associados aos vértices (VaRi,t):

49. Supondo que o Banco Central do Brasil tenha divulgado, para o dia 30 de junho de 2006, ñ = 0,33 e k = 0,47, obtém-se a seguinte matriz de correlações:

50. A fórmula utilizada para o cálculo é:

51. O valor em risco das operações (VaR t Padrão), considerando todos os vértices, é de R$ 146.004,93 (cento e quarenta e seis mil, quatro reais e noventa e três centavos), obtido pela fórmula:

53. Supondo que a média do VaRt Padrão dos últimos sessenta dias tivesse ficado em R$ 189.000,00 (cento e oitenta e nove mil reais) e utilizando-se o multiplicador igual a 1 (um) calculado conforme o § 39, o resultado da primeira parte da fórmula da exigência de capital, calculada com os dados de fechamento de 30 de junho de 2006, aplicável ao dia 3 de julho de 2006, seria de R$ 189.000,00 (cento e oitenta e nove mil reais).

54. Supondo que os parâmetros definidos pelo Banco Central do Brasil para o cálculo do sVaRt Padrão estivessem vigentes no dia 30 de junho de 2006, são apresentados a seguir os procedimentos para o cálculo da segunda parte da fórmula para o cálculo da PJUR[1]:

I - S = 0,18;

II - kS = 0,90; e

III - volatilidades-padrão para cálculo do sVaRt Padrão:

55. Com as volatilidades-padrão do § 54, obtêm-se os seguintes valores em risco estressados associados aos vértices (sVaRi,t):

56. A fórmula utilizada é:

57. A partir dos valores S = 0,18 e kS = 0,90, obtém-se a seguinte matriz de correlações:

58. A fórmula utilizada para o cálculo é:

60. Supondo que a média do sVaRt Padrão dos últimos sessenta dias tivesse ficado em R$ 467.000,00 (quatrocentos e sessenta e sete mil reais), e o fator de incorporação S vigente no período fosse de 0,50, o resultado da segunda parte da fórmula da exigência de capital, calculada com os dados de fechamento de 30 de junho de 2006, aplicável ao dia 3 de julho de 2006, seria de R$ 241.808,81 (duzentos e quarenta e um mil, oitocentos e oito reais e oitenta e um centavos).

61. A exigência de capital referente à PJUR[1] é:

62. A fórmula da PJUR[1] é:

SERGIO ODILON DOS ANJOS

Chefe